（5分）已知 α ( π 2 , π ), sin α=…——2011 高考数学第 14 题答案解析

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数。
【专题】11：计算题．
【分析】利用题目提供的 $\alpha$ 的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得 $\tan 2 \alpha$ ．
【解答】解：由 $\alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right), \sin \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，得 $\cos \alpha=-\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{1}{2} \therefore \tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1-\tan ^{2} \alpha}=-\frac{4}{3}$
故答案为：$-\frac{4}{3}$
【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题