（5 分）直线 l 过抛物线 C： x ^ 2 = 4 y…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【考点】67：定积分、微积分基本定理

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l 与抛物线围成的封闭图形面积

【解答】解：抛物线 $\mathsf { x } ^ { 2 } { = } 4 \mathsf { y }$ 的焦点坐标为（0，1），

$\because$ 直线l 过抛物线C： $x ^ { 2 } = 4 y$ 的焦点且与 y 轴垂直，

$\therefore$ 直线 l 的方程为 $\mathsf { y } { = } 1$ ，

由 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { y } { = } 1 } \\ { \mathbf { x } ^ { 2 } { = } 4 \mathbf { y } } \end{array} \right.$ ，可得交点的横坐标分别为﹣2，2

∴直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积为 $\int \limits _ { - 2 } ^ { 2 } ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) d \mathbf { x } = ( \mathbf { x } - \frac { 1 } { 1 2 } \mathbf { x } ^ { 3 } ) \frac { 1 2 } { - 2 } =$
${ \frac { 8 } { 3 } } .$
故选：C

【点评】本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数