如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平…——2024 高考物理第 14 题答案解析

【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） $0 . 2 5 \leq \mu < 0 . 4$

【解析】

【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理

$$ m g L = \frac {1}{2} m v _ {0} ^ {2} - 0 $$

解得

$$ v _ {0} = 5 \mathrm{m/s} $$

在最低点，对小球由牛顿第二定律

$$ F _ {\mathrm{T}} - m g = m \frac {v _ {0} ^ {2}}{L} $$

解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为

$$ F _ {\mathrm{T}} = 6 \mathrm{N} $$

（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律

$$ m v _ {0} = m v _ {1} + M v _ {2} $$

$$ \frac {1}{2} m v _ {0} ^ {2} = \frac {1}{2} m v _ {1} ^ {2} + \frac {1}{2} M v _ {2} ^ {2} $$

解得小球 $\varXi$ 物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为

$$ v _ {2} = \frac {2 m}{m + M} v _ {0} = 4 \mathrm{m/s} $$

（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒

$$ M v _ {2} = 2 M v _ {3} $$

由能量守恒定律

$$ \frac {1}{2} M v _ {2} ^ {2} = \frac {1}{2} \times 2 M v _ {3} ^ {2} + \mu_ {1} M g s $$

解得

$$ \mu_ {1} = 0. 4 $$

若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒

$$ M v _ {2} = 2 M v _ {4} $$

由能量守恒定律

$$ \frac {1}{2} M v _ {2} ^ {2} = \frac {1}{2} \times 2 M v _ {4} ^ {2} + \mu_ {2} M g s + M g R $$

解得

$$ \mu_ {2} = 0. 2 5 $$

综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为

$$ 0. 2 5 \leq \mu < 0. 4 $$