（10分）（2011－辽宁）如图， A、 ~B、 C、 D…——2011 高考数学第 22 题答案解析

【考点】圆內接多边形的性质与判定．
【专题】证明题．
【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．
（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆

【解答】解：（I）因为 $\mathrm{EC}=\mathrm{ED}$ ，
所以 $\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{ECD}$

因为A，B，C，D 四点在同一圆上，

所以 $\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{EBA}$

故 $\angle \mathrm{ECD}=\angle \mathrm{EBA}$ ，
所以 $\mathrm{CD} / / \mathrm{AB}$
（ II ）由（I）知， $\mathrm{AE}=\mathrm{BE}$ ，
因为 $\mathrm{EF}=\mathrm{EG}$ ，故 $\angle \mathrm{EFD}=\angle \mathrm{EGC}$
从而 $\angle \mathrm{FED}=\angle \mathrm{GEC}$

连接 $\mathrm{AF}, \mathrm{BG}, ~ \triangle \mathrm{EFA} \cong \triangle \mathrm{EGB}$ ，故 $\angle \mathrm{FAE}=\angle \mathrm{GBE}$

又 $\mathrm{CD} / / \mathrm{AB}, \angle \mathrm{FAB}=\angle \mathrm{GBA}$ ，
所以 $\angle \mathrm{AFG}+\angle \mathrm{GBA}=180^{\circ}$

故A，B．G，F 四点共圆

【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目。