设 P _ n (x_ n , y_ n ) 是直线 2…——2015 高考数学第 18 题答案解析

【答案】A
【解析】由题意得：因为 $2 x-y=1$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=2$ 在第一象限的交点为 $(1,1)$，所以 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}=1, \lim _{n \rightarrow \infty} y_{n}=1, \therefore \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{y_{n}-1}{x_{n}-1}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{y_{n}^{\prime}}{x_{n}^{\prime}}$，又由 $x_{n}{ }^{2}+y_{n}{ }^{2}=2$ 得
$2 x_{n} x_{n}^{\prime}+2 y_{n} y_{n}^{\prime}=0 \Rightarrow \frac{y_{n}^{\prime}}{x_{n}^{\prime}}=-\frac{x_{n}}{y_{n}} \therefore \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{y_{n}-1}{x_{n}-1}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{y_{n}^{\prime}}{x_{n}^{\prime}}=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(-\frac{x_{n}}{y_{n}}\right)=-\frac{\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}}{\lim _{n \rightarrow \infty} y_{n}}=-1$。选 A。
【考点定位】极限