2013_省自主命题（陕西）
10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) $\begin{array} { r l r } { [ - { \bf x } ] } & { { } = } & { - \left[ { \bf x } \right] } \end{array}$ (B) $[ \mathrm { x } + \frac { 1 } { 2 } ] = [ \mathrm { x } ]$ (C) $\begin{array} { r l r } { [ 2 \mathrm { x } ] } & { { } = } & { 2 \left[ \mathrm { x } \right] } \end{array}$ (D) $[ x ] + [ x + \frac { 1 } { 2 } ] = [ 2 x ]$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】D
【解析】取 $x = \frac { 5 } { 2 }$，则 $[ - x ] = [ - 2 . 5 ] = - 3 , - [ x ] = - [ 2 . 5 ] = - 2$，所以A项错误；
$[ x + \frac { 1 } { 2 } ] = [ 3 ] = 3 \neq [ \frac { 5 } { 2 } ] = 2$，所以B项错误： $[ 2 x ] = [ 5 ] = 5 \neq 2 [ \frac { 5 } { 2 } ] = 4$ 所以c项错误；
$[ x ] + [ x + \frac { 1 } { 2 } ] = [ \frac { 5 } { 2 } ] + [ \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ] = 5 = [ 5 ]$ 所以D项正确。
【考点定位】本题考查取整函数(即高斯函数)，分段函数思想。属于难题。本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！