陕西高考数学真题及答案解析

1.设集合 $M = \{ x \mid x ^ { 2 } = x \}$ $N = \{ x | \lg x \leq 0 \}$ ，则 （ ） M NU =

2. 某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 $y = 3 \sin ( { \frac { \pi } { 6 } } x + \varphi ) + k$ ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

4.二项式 $( x + 1 ) ^ { n } ( n \in N _ { + } )$ 的展开式中 $x ^ { 2 }$ 的系数为15，则 （ ） n =A ． 4 B ． 5 C ． 6

D．7

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A $3 \pi$ B $4 \pi$ C $2 \pi + 4$ D $3 \pi + 4$

主视图

俯视图

9. 设 $f ( x ) = x - \sin { x }$ ，则 （f x( ) =

9.设 $f ( x ) = \ln x , 0 < a < b$ ，若 $p = f ( { \sqrt { a b } } )$ ， $q = f ( \frac { a + b } { 2 } )$ ， $r = { \frac { 1 } { 2 } } ( f ( a ) + f ( b ) )$ ，则下列关系式中正 确的是（ ） A $q = r < p$ B． $q = r > p$ C $p = r < q$ D $p = r > q$

10. 设 $f ( x ) = \ln x , 0 < a < b$，若 $p = f ( { \sqrt { a b } } )$ $q = f ( \frac { a + b } { 2 } )$ $r = { \frac { 1 } { 2 } } ( f ( a ) + f ( b ) )$，则下列关系式中正
确的是
A $q = r < p$ B $q = r > p$ C． p r q= < D $p = r > q$

12.对二次函数 $f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c ( \ a$ 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

12. 设复数 $z = ( x - 1 ) + y i ( x , y \in R )$ ，若 $| z | \le 1$ ，则 $y \geq x$ 的概率（ ） A $\frac { 3 } { 4 } { + } \frac { 1 } { 2 \pi }$ B $\frac { 1 } { 2 } { + } \frac { 1 } { \pi }$ C $\frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 \pi }$ D $\frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \pi }$

13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

14.如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数 $y = 3 s i n ( \frac { \pi } { 6 } x + \varPhi ) + k$ ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为

15.函数 $y = x e ^ { x }$ 在其极值点处的切线方程为

16.观察下列等式：

$$ 1 - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $$

$$ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } $$

$$ 1 - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } $$

据此规律，第n个等式可为

24. 选修4-5：不等式选讲

已知关于 的不等式x $| x + a | < b$ 的解集为 $\{ x | 2 < x < 4 \}$

(I)求实数 $^ { a , b }$ 的值；

(II)求 ${ \sqrt { a t + 1 2 } } + { \sqrt { b t } }$ 的最大值.

2. 已知向量 $\vec { a } = ( 1 , m ) , \vec { b } = ( m , 2 )$ , 若 $\mathrm { { a / / b } }$ , 则实数 m 等于(A) $- \sqrt { 2 }$ (B) $\sqrt { 2 }$ (C) $- \sqrt { 2 }$ 或 $\sqrt { 2 }$ (D) 0

4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61

输入x
If x≤50 Then$ y { = } 0 . 5 ~ { ^ { * } x }$
Else$y { = } 2 5 { + } 0 . 6 ^ { * } ( x { - } 5 0 )$
End If
输出 y

5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45

8. 已知点 M(a,b)在圆 $O : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ 外, 则直线 $\mathrm { a x \ + \ b y \ = \ 1 }$ 与圆O的位置关系是(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定

9. 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 $b \cos C + c \cos B = a \sin A$ , 则△ABC 的形状为(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) $\begin{array} { r l r } { [ - { \bf x } ] } & { { } = } & { - \left[ { \bf x } \right] } \end{array}$ (B) $[ \mathrm { x } + \frac { 1 } { 2 } ] = [ \mathrm { x } ]$ (C) $\begin{array} { r l r } { [ 2 \mathrm { x } ] } & { { } = } & { 2 \left[ \mathrm { x } \right] } \end{array}$ (D) $[ x ] + [ x + \frac { 1 } { 2 } ] = [ 2 x ]$

13. 观察下列等式:

(1 1) 2 1+ = ´

( $2 + 1 ) ( 2 + 2 ) = 2 ^ { 2 } \times 1 \times 3$

$$ ( 3 + 1 ) ( 3 + 2 ) ( 3 + 3 ) = 2 ^ { 3 } \times 1 \times 3 \times 5 $$

照此规律, 第n个等式可为

19. (本小题满分 12 分)

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>组别</td><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td><td rowspan=1 colspan=1>D</td><td rowspan=1 colspan=1>E</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>人数</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td></tr></table>

(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>组别</td><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td><td rowspan=1 colspan=1>D</td><td rowspan=1 colspan=1>E</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>人数</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>抽取人数</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>6</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr></table>

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $x = - 2$ ，则抛物线的方程是 （ ）

3.设 $0 < a < b$ ，则下列不等式中正确的是 （ ）

5．（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）

主视图

左视图

俯视图

A $8 - \frac { 2 \pi } { 3 }$ B $8 - \frac { \pi } { 3 }$ C $8 \textmd { - } 2 \pi$ D $\frac { 2 \pi } { 3 }$

7.如右框图，当 $x _ { 1 } = 6 , x _ { 2 } = 9 , p = 8 . 5$ 时， $x _ { 3 }$ 等于（ ）

8.设集合 $M = \{ y \mid y = \mid \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x \mid , x \in R \}$ $N = \{ x \| \frac { x } { i } | { < } 1$ ，i为虚数单位， $\boldsymbol { x } \in \boldsymbol { \mathsf { R } } \boldsymbol { \mu }$ ，则 $M \cap N$ 为（ ）