（5分）已知向量 a， b 夹角为 45^，且 | a |…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角。

【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】由已知可得，$\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}|\vec{b}|$ ，代入 $|2 \vec{a}-\vec{b}|= \sqrt{(2 \vec{a}-\vec{b})^{2}}=\sqrt{4 \vec{a}^{2}-4 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^{2}}=\sqrt{4-2 \sqrt{2}|\vec{b}|+|\vec{b}|^{2}}=\sqrt{10}$ 可求

【解答】解：$\because<\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}>=45^{\circ},|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=1$

$\therefore \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=|\overrightarrow{\mathrm{a}}||\overrightarrow{\mathrm{b}}| \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}|\overrightarrow{\mathrm{~b}}|$
$\therefore|2 \vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{(2 \vec{a}-\vec{b})^{2}}=\sqrt{4 \vec{a}^{2}-4 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^{2}}=\sqrt{4-2 \sqrt{2}|\vec{b}|+|\vec{b}|^{2}}=\sqrt{10}$
解得 $|\vec{b}|=3 \sqrt{2}$
故答案为： $3 \sqrt{2}$
【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质 $|\overrightarrow{\mathrm{a}}|= \sqrt{\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ 是求解向量的模常用的方法