（5分）已知命题 p： x R , 2^ x <3^ x；…——2013 高考数学第 5 题答案解析

【考点】2E：复合命题及其真假。
【专题】21：阅读型；5L：简易逻辑．
【分析】举反例说明命题 $p$ 为假命题，则 $p$ 为真命题．引入辅助函数 $f(x)=x^{3}+ x^{2}-1$ ，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 $q$ 为真命题，由复合命题的真假得到答案。

【解答】解：因为 $\mathrm{x}=-1$ 时， $2^{-1}>3^{-1}$ ，所以命题 $\mathrm{p}: ~ \forall x \in R, 2^{x}<3^{x}$ 为假命题，则 $\neg \mathrm{p}$ 为真命题。

令 $f(x)=x^{3}+x^{2}-1$ ，因为 $f(0)=-1<0, f(1)=1>0$ ．所以函数 $f(x)=x^{3}+x^{2}$ -1 在 $(0,1)$ 上存在零点，

即命题q：$\exists x \in R, x^{3}=1-x^{2}$ 为真命题。
则 $\neg p \wedge q$ 为真命题。
故选：B．
【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．