7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、 $\frac { 1 } { 2 }$ 为公比的等比数列，体积分别记为$V _ { 1 } , V _ { 2 } , . . . , V _ { n } , . . .$ ，则 $\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \ldots + V _ { n } ) =$
参考答案
$\frac { 8 } { 7 }$
有一列正方体，棱长组成以1为首项、 1 2 为公比的等比数…——2012 高考数学第 7 题答案解析
2012_上海卷
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【答案】 $\frac { 8 } { 7 }$
【解析】由正方体的棱长组成以1为首项， $\frac { 1 } { 2 }$ 为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项， $\frac 1 8$ 为公比的等比数列，因此，
$$ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \cdots + V _ { n } ) = \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 8 } } = \frac { 8 } { 7 } . $$
【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
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