已知 α 为锐角， cos α= 1+ 5 4，则 sin…——2023 高考数学第 7 题答案解析

【答案】D

## 【解析】

【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．
【详解】因为 $\cos \alpha=1-2 \sin ^{2} \frac{\alpha}{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$ ，而 $\alpha$ 为锐角，
解得： $\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{8}}=\sqrt{\frac{(\sqrt{5}-1)^{2}}{16}}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ ．
故选：D．