若复数 z 满足 3 z + z = 1 + i，其中i是…——2015 高考数学第 3 题答案解析

【答案】 $\frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } i$

【解析】设 $z = a + \bar { b } i ( a , \dot { b } \in \mathbf { R } )$ ，则 $\hat { \boldsymbol { z } } = \boldsymbol { a } - b i$ ，因为 $3 z + { \overline { { z } } } = 1 + i$

所以 $3 ( a + b i ) + a - b i = 1 + i$ ，即 $4 a + 2 b i = 1 + i$ ，所以 $\left\{ { 4 a = 1 \atop 2 b = 1 } \right.$ 即 $\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle a = \frac { 1 } { 4 } } \\ { \displaystyle b = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$ 侵权必究 侵权必究所以 $z = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } i$ 独家制作

【考点定位】复数的概念，复数的运算