2014 高考数学第 17 题答案解析

2014_退役省自主命题 (2014·理)

2014 全国 第 17 题 解答题 区分题
2014_退役省自主命题 (2014·理)

17.(本小题 13 分,(I)小问 5 分,(II)小问 8 分)
已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2} \leq \varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图像关于直线 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称,且图像上相邻两个最高点的距离为 $\pi$.
(I)求 $\omega$ 和 $\varphi$ 的值;
(II)若 $f\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{\pi}{6}<\alpha<\frac{2 \pi}{3}\right)$,求 $\cos \left(\alpha+\frac{3 \pi}{2}\right)$ 的值.

参考答案(I)$\omega=2, \varphi=-\frac{\pi}{6}$ (II)$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{8}$

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