如图，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽…——2014 高考物理第 14 题答案解析

【考点】99：理想气体的状态方程

【专题】54B：理想气体状态方程专题

【分析】（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 升至顶部的过程中，a 活塞不动，活塞a、b 下方的氮气经历等压过程，分析出初态和末态的体积和温度，由盖•吕萨克定律求解。

（2）继续缓慢加热，使活塞 a 上升，活塞 a 上方的氧气经历等温过程，根据玻意耳定律求解即可。

【解答】解：（ⅰ）活塞b升至顶部的过程中，活塞a不动，活塞a、b下方的氮气经历等压过程。

设气缸A的容积为 ${ \sf V } _ { 0 }$ ，氮气初态体积为 $\mathsf { V } _ { 1 }$ ，温度为 ${ \sf T } _ { 1 }$ ，末态体积为 $\mathsf { V } _ { 2 }$ ，温度为

${ \sf T } _ { 2 } ,$ ，按题意，气缸B 的容积为 $\frac { 1 } { 4 } \mathsf { V } _ { 0 }$ ，则得：$V _ { 1 } = \frac { 3 } { 4 } V _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \bullet \frac { 1 } { 4 } V _ { 0 } = \frac { 7 } { 8 } V _ { 0 } ,$ ①$\mathsf { V } _ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } \mathsf { V } _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \mathsf { V } _ { 0 } = \mathsf { V } _ { 0 } ,$ ，②根据盖•吕萨克定律得： $\frac { y _ { 1 } } { T _ { 1 } } = \frac { y _ { 2 } } { T _ { 2 } }$ ，③由①②③式和题给数据得：$\mathsf { T } _ { 2 } { = } 3 2 0 1 \mathsf { \ K } ;$ ④

（ⅱ）活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的 $\frac { 1 } { 1 6 }$ 时，活塞a 上方的氧气经历等温过程，设氧气初态体积为 $\mathsf { V } _ { 1 } ^ { \prime }$ ，压强为 $\mathsf { P } _ { 1 } ^ { \prime }$ ，末态体积为 ${ \sf V } _ { 2 } ^ { \prime }$ ，压强为 ${ \sf P } _ { 2 } ^ { \prime }$ ，由题给数据有，$\mathsf { V } _ { 1 } ^ { \prime } { = } \frac { 1 } { 4 } \mathsf { V } _ { 0 }$ $\mathsf { P } _ { 1 } ^ { \prime } { = } \mathsf { P } _ { 0 }$ $V _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 3 } { 1 6 } V _ { 0 }$ ，⑤由玻意耳定律得： $\mathsf { P } _ { 1 } ^ { \prime } \mathsf { V } _ { 1 } ^ { \prime } { = } \mathsf { P } _ { 2 } ^ { \prime } \mathsf { V } _ { 2 } ^ { \prime }$ ，⑥由⑤⑥式得： $\mathsf { P } _ { 2 } ^ { \prime } \mathrm { = } \frac { 4 } { 3 } \mathsf { P } _ { 0 }$ ．⑦答：（ⅰ）氮气的温度为320K；（ⅱ）氧气的压强为 $\frac { 4 } { 3 } { \sf P } _ { 0 } .$

【点评】本题涉及两部分气体状态变化问题，除了隔离研究两部分气体之外，关键是把握它们之间的联系，比如体积关系、温度关系及压强关系。

选修 3-4（填正确答案标号，选对 1个给 2分，选对 2个得 4分，选对 3个得 5分，每选错 1 个扣 3分，最低得分 0分）