2011 高考数学第 17 题答案解析

17．（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形，$\angle A D C=45^{\circ}, A D=A C=1, O$ 为 $A C$ 中点， $P O \perp$ 平面 $A B C D, ~ P O=2$ ，
$M$ 为 $P D$ 中点。

（I）证明：$P B / /$ 平面 $A C M$ ；
（II）证明：$A D \perp$ 平面 $P A C$ ；
（III）求直线 $A M$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正切值．