（5分）已知当 x [ 0，1]时，函数 _ Y = (…——2017 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•山东）已知当 $\mathbf { \Phi } _ { | \mathbf { x } \in \left[ 0 , \ \ 1 \right] }$ 时，函数 $\mathbf { \dot { y } } = \mathbf { \eta } ( \mathsf { m } \times - 1 ) \mathbf { \eta } ^ { 2 }$ 的图象与 $\ y =$ $\sqrt { \mathbf { x } } + \mathbf { m }$ 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）A．（0， $1 ] \cup [ 2 { \sqrt { 3 } } , \ + \infty )$ B．（0， $1 ] \cup [ 3 , \ + _ { \infty } )$ C．（0， ${ \sqrt { 2 } } ) \cup [ 2 { \sqrt { 3 } } , + \infty )$ D． $( 0 , \ { \sqrt { 2 } } ] \cup [ 3 , \ + \infty )$

【解答】解：根据题意，由于m为正数， $\mathsf { y } = \mathsf { \Omega } ( \mathsf { m } \mathsf { x } - 1 ) \mathsf { \Omega } ^ { 2 }$
为二次函数，在区间 $( 0 , \ \frac { 1 } { \mathrm { ~ m ~ } } )$ 为减函数， $( \frac { 1 } { \pi } , \mathbf { \alpha } + \infty )$ 为增函数，
函数 $\cdot y = \sqrt { \tt x } + \tt m$ 为增函数，
分2种情况讨论：
①、当 $0 { < } { \mathsf { m } } { \leq } 1$ 时，有 $\stackrel { 1 } { \mathtt { m } } ^ { 1 }$ ，在区间[0，1]上， $\mathsf { y } = \mathsf { \Omega } ( \mathsf { m } \mathsf { x } - 1 ) \mathsf { \Omega } ^ { 2 }$ 为减函数，且其值域为 $[ \mathbf { \phi } \left( \mathbf { m } - \mathbf { 1 } \right) \mathbf { \psi } ^ { 2 } , \mathbf { \psi } 1 ]$ 函数 $\cdot y = \sqrt { \tt x } + \tt m$ 为增函数，其值域为 $[ \mathsf { m } , \mathsf { \Omega } 1 ^ { + } \mathsf { m } ]$
此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；
②、当 $\mathsf { m } > 1$ 时，有 $\frac { 1 } { \pi } { < } 1$
$\mathsf { y } = \mathsf { \Omega } ( \mathsf { m } \mathsf { x } - \mathsf { 1 } ) \mathsf { \Omega } ^ { 2 }$ 在区间 $( 0 , \ \frac { 1 } { \mathrm { ~ m ~ } } )$ 为减函数， $( \frac { 1 } { \pi } , \ 1 )$ 为增函数，
函数 $\cdot y = \sqrt { \tt x } + \tt m$ 为增函数，其值域为 $[ \mathsf { m } , \mathsf { \Omega } 1 ^ { + } \mathsf { m } ]$
若两个函数的图象有1个交点，则有 $( \mathsf { m } - 1 ) 2 { \geq } 1 + \mathsf { m }$

解可得m≤0或m≥3，

又由m为正数，则m≥3；

综合可得：m的取值范围是 $\left( 0 , \ 1 \right] \cup \left[ 3 , \ + \infty \right)$

故选：B