（5 分）已知 f(x)=m(x-2 m)(x+m+3),…——2012 高考数学第 14 题答案解析

【考点】2E：复合命题及其真假； 2 H ：全称量词和全称命题．

【专题】 5 L ：简易逻辑。
【分析】由于 $g(x)=2^{x}-2 \geqslant 0$ 时，$x \geqslant 1$ ，根据题意有 $f(x)=m(x-2 m) (x+m+3)<0$ 在 $x>1$ 时成立，根据二次函数的性质可求

【解答】解：$\because g(x)=2^{x}-2$ ，当 $x \geqslant 1$ 时，$g(x) \geqslant 0$ ，
又 $\because \forall x \in R, f(x)<0$ 或 $g(x)<0$
∴ 此时 $f(x)=m(x-2 m)(x+m+3)<0$ 在 $x \geqslant 1$ 时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与 x 轴交点都在 $(1,0)$ 的左面

则 $\left\{\begin{array}{l}m<0 \\ -m-3<1 \\ 2 m<1\end{array}\right.$
$\therefore-4故答案为：（ $-4,0$ ）

【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键