（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【考点】KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】设等轴双曲线C：x2﹣$y2=a2$（a＞0），$y2=16x$的准线l：$x=$﹣4，由C与抛
物线$y2=16x$的准线交于A，B两点， ，能求出C的实轴长．
【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣$y2=a2$（a＞0），
$y2=16x$的准线l：$x=$﹣4，
∵C与抛物线$y2=16x$的准线l：$x=$﹣4交于A，B两点，
∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），
将A点坐标代入双曲线方程得=4，
∴$a=2$，$2a=4$．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意
挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．