某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后,为测量一种…——2022 高考物理第 13 题答案解析

2022_省自主命题(湖北)

2022 湖北 第 13 题 解答题 区分题
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13. 某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后,为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率,进行了如下实验探究。

(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D,示数如图甲所示,其读数为\_\_\_\_\_mm。再用游标卡尺测得其长度L。


图甲


图乙

(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻 $R _ { x }$ 的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω,定值电阻 $R _ { 0 }$ 的阻值为20.0Ω,电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将 $\mathrm { S } _ { 2 }$ 置于位置1,闭合 $\mathrm { S } _ { 1 }$ ,多次改变电阻箱R的阻值,记下电流表的对应读数I,实验数据见下表。

<table><tr><td> $R/\Omega$ </td><td> $I/A$ </td><td> $\frac{1}{I} /A^{-1}$ </td></tr><tr><td>5.0</td><td>0.414</td><td>2.42</td></tr><tr><td>10.0</td><td>0.352</td><td>2.84</td></tr><tr><td>15.0</td><td>0.308</td><td>3.25</td></tr><tr><td>20.0</td><td>0.272</td><td>3.68</td></tr><tr><td>25.0</td><td>0.244</td><td>4.10</td></tr><tr><td>30.0</td><td>0.222</td><td>4.50</td></tr></table>

根据表中数据,在图丙中绘制出 ${ \frac { 1 } { I } } - R$ 图像。再将 $\mathbf { S } _ { 2 }$ 置于位置2,此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像可得 $R _ { x } = \Omega$ <sub>(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式r</sub>=<sub>\_\_\_\_得到该材料的电阻率(用</sub>D、L、 $R _ { x }$ 表示)。


图丙

(3)该小组根据图乙的电路和图丙的 ${ \frac { 1 } { I } } - R$ 图像,还可以求得电源电动势E = \_V,内阻 $r =$ Ω。(结果均保留2位有效数字)

(4)持续使用后,电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置,测得电路的电流,仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会\_\_\_\_\_(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。【答案】 ①. 3.700 ②. 6.0 ③. $\frac { \pi D ^ { 2 } R _ { x } } { 4 L }$ ④. 12 ⑤. 3.0 ⑥. 偏大

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【解析】

【详解】(1)[1]用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D,其读数为$3 . 5 \mathrm { m m } + 0 . 0 1 \mathrm { m m } \times 2 0 . 0 = 3 . 7 0 0 \mathrm { m m }$

(2)(3)[2][3][4][5]由电路可知,当将 $\mathrm { S } _ { 2 }$ 置于位置1,闭合 $\mathrm { S } _ { 1 }$ 时

$$ E = I (R _ {\mathrm{A}} + R _ {0} + r + R) $$

即

$$ \frac {1}{I} = \frac {1}{E} R + \frac {R _ {\mathrm{A}} + R _ {0} + r}{E} $$

由图像可知

$$ \frac {1}{E} = \frac {4 . 9 - 2 . 0}{3 5} $$

解得

$$ E = 12\text{V} $$

$$ \frac {R _ {\mathrm{A}} + R _ {0} + r}{E} = 2 $$

解得

$$ r = 3. 0 \Omega $$

再将 $\mathrm { S } _ { 2 }$ 置于位置2,此时电流表读数为0.400A,则

$$ E = I ^ {\prime} (r + R _ {0} + R _ {\mathrm{A}} + R _ {x}) $$

解得

$$ R _ {x} = 6. 0 \Omega $$

根据

$$ R _ {x} = \rho \frac {L}{S} = \rho \frac {L}{\frac {1}{4} \pi D ^ {2}} $$

解得

$$ \rho = \frac {\pi D ^ {2} R _ {x}}{4 L} $$

> ③由(2)可知

$$ E = 1 2 \mathrm{V} $$

$$ r = 3. 0 \Omega $$

(4)根据表达式

$$ E = I ^ {\prime} (r + R _ {0} + R _ {\mathrm{A}} + R _ {x}) $$

因电源电动势变小,内阻变大,则当安培表由相同读数时,得到的 $R _ { x }$ 的值偏小,即 $R _ { x }$ 测量值偏大。

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