已知函数f x( ) 及其导函数 ( )<sup>¢</s…——2022 高考数学第 12 题答案解析

【解析】

【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】因为 $f { \left( { \frac { 3 } { 2 } } - 2 x \right) }$ $g ( 2 + x )$ 均为偶函数，

所以 $f { \Bigg ( } { \frac { 3 } { 2 } } - 2 x { \Bigg ) } = f { \Bigg ( } { \frac { 3 } { 2 } } + 2 x { \Bigg ) }$ 即 $f { \biggl ( } { \frac { 3 } { 2 } } - x \biggr ) = f { \biggl ( } { \frac { 3 } { 2 } } + x \biggr )$ $g ( 2 + x ) = g ( 2 - x )$

所以 f(3− x)= f(x)， g(4−x) = g(x)，则 $f ( - 1 ) = f ( 4 )$ ，故C 正确；

函数 f x( ) ， g x( ) 的图象分别关于直线 $x = \frac { 3 } { 2 } , x = 2$ 对称，

又 $g ( x ) = f ^ { \prime } ( x )$ ，且函数f x( )可导，

所以 $g { \left( \frac { 3 } { 2 } \right) } = 0 , g { \left( 3 - x \right) } = - g { \left( x \right) }$

所以 $g ( 4 - x ) = g ( x ) = - g \left( 3 - x \right)$ ，所以 $g ( x + 2 ) = - g ( x + 1 ) = g \big ( x \big )$

所以 $g \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) = g \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) = 0 \ , g \left( - 1 \right) = g \left( 1 \right) = - g \left( 2 \right)$ ，故B正确，D 错误；

若函数f x( )满足题设条件，则函数f x C( )+ （C为常数）也满足题设条件，所以无法确定f x( )的函数值，故A 错误.

故选：BC.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质（必要时结合图象）即可得解