满足约束条件 x + 2 y ≤ 2 的目标函数z = y…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【答案】-2

【解析】根据题意得到 $\left\{ \begin{array} { l l } { x \geq 0 , } \\ { y \geq 0 , } \\ { x + 2 y \leq 2 ; } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l l } { x \geq 0 , } \\ { y \leq 0 , } \\ { x - 2 y \leq 2 ; } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l l } { x \leq 0 , } \\ { y \geq 0 , } \\ { - x + 2 y \leq 2 ; } \end{array} \right.$

$$ \left\{ { \begin{array} { l } { x \leq 0 , } \\ { y \leq 0 , } \\ { x + 2 y \geq - 2 . } \end{array} } \right. $$

其可行域为平行四边形ABCD区域，（包括边界）目标函数可以化成 $y = x + z$ Z的最小值就是该直线在γ轴上截距的最小值，当该直线过点A(2,0)时，Z有最小值，此时 $z _ { \mathrm { m i n } } = - 2$

【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点A(2,0)时，Z有最小值，此时 $z _ { \mathrm { m i n } } = - 2$

，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.