（5分）在 A B C 中，角 A, B, C 的对边分别…——2017 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•山东）在 $A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $\triangle A B$ C为锐角三角形，且满足 $\sin B(1+2 \cos C)=2 \sin A \cos C+\cos A \sin C$ ，则下列等式成立的是
A．$a=2 b$
B．$b=2 a$
C．$A=2 B$
D．$B=2 A$

【解答】解：在 $A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，满足 $\sin B(1+2 \cos C$
）$=2 \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{A} \sin \mathrm{C}=\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{C}+\sin (\mathrm{A}+\mathrm{C})=\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{C}+\sin \mathrm{B}$ ，
可得： $2 \sin B \cos C=\sin A \cos C$ ，因为 $\triangle A B C$ 为锐角三角形，所以 $2 \sin B=\sin A$ ，
由正弦定理可得： $2 b=a$ ．
故选：A．