设F为抛物线 C : y ^ 2 = 4 x 的焦点，点A…_2022全国高考数学第6题答案解析 | 高考真题检索

Question

6. 设F为抛物线 $C : y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若 $\left| A F \right| = \left| B F \right|$ ，则 AB = （ ）

Accepted Answer

B

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.

【详解】由题意得， $F ( 1 , 0 )$ ，则 $\left| A F \right| = \left| B F \right| = 2$

即点A到准线x = -1的距离为2，所以点A的横坐标为 $- 1 + 2 = 1$

不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2)，

所以 $\left| A B \right| = \sqrt { \left( 3 - 1 \right) ^ { 2 } + \left( 0 - 2 \right) ^ { 2 } } = 2 \sqrt { 2 }$

故选：B

设F为抛物线 C : y ^ 2 = 4 x 的焦点，点A…——2022 高考数学第 6 题答案解析