（24）（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲…——2010 高考数学第 23 题答案解析

【解答】
解：
（I）由于 $f_{(x)}=\left\{\begin{array}{l}-2 x+5, x<2 . \\ 2 x-3, x \geq 2 .\end{array}\right.$ 则函数 $y=f_{(x)}$ 的图像如图所示。

（II）由函数 $y=f_{(x)}$ 与函数 $y=a x$ 的图像可知，当且仅当 $a \geq \frac{1}{2}$ 或 $a<-2$ 时，函数 $y=f_{(x)}$ 与函数 $y=a x$ 的图像有交点。故不等式 $f_{(x)} \leq a x$ 的解集非空时，$a$ 的取值范围为 $(-\infty,-2) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 。