（18）（本小题满分12分） 如图，在三棱锥 P-A B…——2009 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
解：
（I）因为 $\triangle P A B$ 是等边三角形，
$\angle P A C=\angle P B C=90^{\circ}$ ，
所以 $R t \triangle P B C \cong R t \triangle P A C$ ，可得 $A C=B C$ 。
如图，取 $A B$ 中点 $D$ ，连结 $P D, C D$ ，

则 $P D \perp A B, C D \perp A B$ ，所以 $A B \perp$ 平面 $P D C$ ，
所以 $A B \perp P C$ 。
（II）作 $B E \perp P C$ ，垂足为 $E$ ，连结 $A E$ ．
因为 Rt $\triangle P B C \cong R t \triangle P A C$ ，所以 $A E \perp P C, A E=B E$ ．
由已知，平面 $P A C \perp$ 平面 $P B C$ ，故 $\angle A E B=90^{\circ}$ ．
8分
因为 Rt $\Delta A E B \cong R t \triangle P E B$ ，所以 $\triangle A E B, \triangle P E B, \triangle C E B$ 都是等腰直角三角形。
由已知 $P C=4$ ，得 $A E=B E=2, \triangle A E B$ 的面积 $S=2$ ．
因为 $P C \perp$ 平面 $A E B$ ，所以三角锥 $P-A B C$ 的体积

$V=\frac{1}{3} \times S \times P C=\frac{8}{3}$