2013_上海卷 (数学)
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利
润是100 xx315元.
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a 2315xx
元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此
最大利润.
(1) 见下; (2) 当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【答案】 （1） 见下
（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。
【解析】 （1）证明：由题知，生产a千克该产品所需要的时间
xat小时，
所获得的利润 10.x1))(315(100)315(1002，其中元xxaxxxay
所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a 2315xx
元；（证毕）
② 由（1）知，生产900千克该产品即$a=900$千克时，获得的利润
)]131(15[90000)315(9001002xxxxy
由二次函数的知识可知，当
$x1=$
61，即$x=6$时， )]6131(615[90000y
)(4575007500450000元
所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。