（5分）已知圆锥的顶点为 S，母线 S A, S B 互相…——2018 高考数学第 16 题答案解析

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MI：直线与平面所成的角．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离 ；5G：空间角．

【分析】利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高．然后求解体积即可。

【解答】解：圆锥的顶点为 $S$ ，母线 $S A$ ，$S B$ 互相垂直，$\triangle S A B$ 的面积为 8 ，可得： $\frac{1}{2} S A^{2}=8$ ，解得 $S A=4$ ，
$S A$ 与圆锥底面所成角为 $30^{\circ}$ ．可得圆锥的底面半径为： $2 \sqrt{3}$ ，圆锥的高为： 2 ，则该圆锥的体积为：$V=\frac{1}{3} \times \pi \times(2 \sqrt{3})^{2} \times 2=8 \pi$ ．

故答案为： $8 \pi$ ．
【点评】本题考查圆锥的体积的求法，母线以及底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力。