2013_daganji_old
7．（5分）已知数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 $3 a _ { n + 1 } + a _ { n } = 0$ $a _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 }$ ，则 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前10项和等于（）A $\textbf { - 6 } ( 1 - 3 ^ { - 1 0 } )$ B ${ \frac { 1 } { 9 } } ( 1 - 3 ^ { - 1 0 } )$ C．3 $( 1 - 3 ^ { - 1 0 } )$ D $3 ( 1 + 3 ^ { - 1 0 } )$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】89：等比数列的前n项和
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列
【分析】由已知可知，数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是以 $- \frac { 1 } { 3 }$ 为公比的等比数列，结合已知 $a _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 }$ 可求 $\mathtt { a } _ { 1 }$ ，然后代入等比数列的求和公式可求
【解答】解： $\because 3 \mathsf { a } _ { \mathsf { n } + 1 } + \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } = 0$
$\therefore \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } = - \frac { 1 } { 3 }$
$\therefore$ 数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是以 $- \frac { 1 } { 3 }$ 为公比的等比数列
$\because a _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 }$
$\therefore a _ { 1 } = 4$
由等比数列的求和公式可得， $S _ { 1 0 } { = } \frac { 4 [ 1 { - } ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 1 0 } ] } { 1 { + } \frac { 1 } { 3 } } { = } 3 ( 1 - 3 ^ { - 1 0 } )$
故选：C
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题