直线 y=k x+3 与圆 (x-3)^ 2 +(y-2)…——2010 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
直线 $y=k x+3$ 与圆 $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=4$ 相交于 $M, N$ 两点，若 $|M N| \geq 2 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 的取值范围是
A．$\left[-\frac{3}{4}, 0\right]$
B．$\left[-\infty,-\frac{3}{4}\right] \cup[0,+\infty]$
C．$\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$
D．$\left[-\frac{2}{3}, 0\right]$

【答案】A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用．解法 1：圆心的坐标为（3．，2），且圆与 y 轴相切。当 $|M N|=2 \sqrt{3}$ 时，由点到直线距离公式，解得 $\left[-\frac{3}{4}, 0\right]$ ；
解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取 $+\infty$ ，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A