## 18.(本小题满分12分) 某同学用“五点法”画函数…——2015 高考数学第 18 题答案解析

2015_省自主命题(湖北)

2015 湖北 第 18 题 解答题 区分题
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18.(本小题满分12分)

某同学用“五点法”画函数 $f ( x ) = A \sin ( \omega x + \varphi ) \ ( \omega > 0 , \mid \varphi \mid < { \frac { \pi } { 2 } } )$ 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $\omega x + \varphi$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>π2</td><td rowspan=1 colspan=1>π</td><td rowspan=1 colspan=1>3π2</td><td rowspan=1 colspan=1>2π</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>x</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>π3</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 5 \pi } { 6 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $A \sin ( \omega x + \varphi )$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>5</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>-5</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td></tr></table>

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度,得到 $y = g ( x )$ 图象,求$y = g ( x )$ 的图象离原点O最近的对称中心.

参考答案

(Ⅰ)根据表中已知数据,解得 $A = 5 , \omega = 2 , \varphi = - \frac { \pi } { 6 }$ .数据补全如下表: <table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $\omega x + \varphi$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>π2</td><td rowspan=1 colspan=1>π</td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 3 \pi } { 2 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $2 \pi$ </td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>x</td><td rowspan=1 colspan=1>π12</td><td rowspan=1 colspan=1>π3</td><td rowspan=1 colspan=1> $7 \pi$ 12</td><td rowspan=1 colspan=1> $5 \pi$ 6</td><td rowspan=1 colspan=1> ${ \frac { 1 3 } { 1 2 } } \pi$ </td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $A \sin ( \omega x + \varphi )$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>5</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>-5</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td></tr></table> 且函数表达式为 $f ( x ) = 5 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } )$ ;(Ⅱ)离原点O最近的对称中心为 $( - \frac { \pi } { 1 2 } , 0 )$

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