（17）（本小题满分 12 分）
已知向量 $\vec{m}=(\sin x, 1), \vec{n}=\left(\sqrt{3} A \cos x, \frac{A}{3} \cos 2 x\right)(A>0)$ ，函数 $f(x)=\vec{m} \cdot \vec{n}$ 的最大值为6．
（I）求 $A$ ；
（II）将函数 $y=f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短
为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $y=g(x)$ 的图象．求 $g(x)$ 在 $\left[0, \frac{5 \pi}{24}\right]$ 上的值域．