（5分）已知 f(x) 是定义域为 (-∞,+∞) 的奇函…——2018 高考数学第 11 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】36：整体思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4 ，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可。

【解答】解：$\because f(x)$ 是奇函数，且 $f(1-x)=f(1+x)$ ，
$\therefore f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1), f(0)=0$ ，
则 $f(x+2)=-f(x)$ ，则 $f(x+4)=-f(x+2)=f(x)$ ，
即函数 $f(x)$ 是周期为4的周期函数，

```
\because f ( 1 ) = 2 ,
\thereforef(2)=f(0)=0, f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2,
f(4)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49
) +f (50)
=f(1)+f(2)=2+0=2,
```

故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函

数的周期性是解决本题的关键．