已知直线 l: x - my + 1 = 0 与 C: (…——2023 高考数学第 15 题答案解析

【答案】2（2,-2, $\frac{1}{2}$ ,- $\frac{1}{2}$ 中任意一个皆可以）

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长 $\left|AB\right|$ ，以及点C到直线AB的距离，结合面积公式即可解出.
【详解】设点C到直线AB的距离为d，由弦长公式得 $\left|AB\right|=2\sqrt{4-d^{2}}$ ，

所以 $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times d \times 2\sqrt{4 - d^2} = \frac{8}{5}$ ，解得： $d = \frac{4\sqrt{5}}{5}$ 或 $d = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ ，

由 $d = \frac{|1 + 1|}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 + m^2}}$ ，所以 $\frac{2}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{2}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ ，解得： $m = \pm 2$ 或 $m = \pm \frac{1}{2}$ .

故答案为：2（2,-2, $\frac{1}{2}$ ,- $\frac{1}{2}$ 中任意一个皆可以）.