（13 分）如图是预测到的某地 5 月 1 日至 14 日…——2013 高考数学第 16 题答案解析

【考点】BC：极差、方差与标准差；CH：离散型随机变量的期望与方差

【专题】12：应用题；5I：概率与统计

【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；

（Ⅱ）由题意可知 X 所有可能取值为 0，1，2，得出 P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；

（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案【解答】解：设 $\mathsf { A } _ { \mathrm { i } }$ 表示事件“此人于5月i 日到达该地”（i=1，2，…，13）

依据题意 $P ( A _ { i } ) = \frac { 1 } { 1 3 } , A _ { i } \cap A _ { j } = \emptyset ( \neq j )$

（Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则 ${ \textsf { P } } ( { \textsf { B } } ) = { \frac { 6 } { 1 3 } } \cdots$ （3 分）（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2

$P ( { \mathsf { X } } { = } 0 ) = { \frac { 5 } { 1 3 } } , \mathsf { P } ( { \mathsf { X } } { = } 1 ) = { \frac { 4 } { 1 3 } } , \mathsf { P } ( { \mathsf { X } } { = } 2 ) = { \frac { 4 } { 1 3 } } . .$ （6 分）

∴X 的分布列为

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>X</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>P</td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 5 } { 1 3 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 4 } { 1 3 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 4 } { 1 3 }$ </td></tr></table>

…（8 分）

∴X的数学期望为 ${ \textsf { E } } \left( \textsf { X } \right) \ = \frac { 1 2 } { 1 3 } .$ …（11 分）

（Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． …（13分）

【点评】本题考查了正确理解题意及识图的能力、古典概型的概率计算、随机变量的分布列及数学期望与方差，考查了数形结合的思想方法及审题与计算的能力