（5分）（2011•浙江）若实数 x, y 满足不等式组…——2011 高考数学第 3 题答案解析

【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用。
【分析】我画出满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5 \geqslant 0 \\ 2 x+y-7 \geqslant 0 \text { 的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标 } \\ x \geqslant 0, y \geqslant 0\end{array}\right.$ ，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到 $3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}$ 的最小值

【解答】解：满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5 \geqslant 0 \\ 2 x+y-7 \geqslant 0 \\ x \geqslant 0, y \geqslant 0\end{array}\right.$ 的平面区域如下图所示：

由图可知，当 $\mathrm{x}=3, \mathrm{y}=1$ 时
$3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}$ 取最小值 13
故选A

【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数。然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较 ，即可得到目标函数的最优解．