2016_北京卷
12．（5 分）已知双曲线 $\frac { \texttt { x } ^ { 2 } } { \texttt { a } ^ { 2 } } - \frac { \texttt { y } ^ { 2 } } { \texttt { b } ^ { 2 } } = 1 ( { \texttt { a } } > 0 , { \texttt { b } } > 0 )$ ）的一条渐近线为 $2 x + y = 0$ 个焦点为 $( \sqrt { 5 } , \ 0 )$ ），则 $a = \_ 1 , b = \_ 2$
1，2
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】KC：双曲线的性质
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】由双曲的一条渐近线为 $2 x + y = 0$ ，一个焦点为 $( \sqrt { 5 } , \ 0 )$ ），列出方程组，由此能出a，b
【解答】解： $\because$ 双曲线 $\frac { \texttt { x } ^ { 2 } } { \texttt { a } ^ { 2 } } - \frac { \texttt { y } ^ { 2 } } { \texttt { b } ^ { 2 } } = 1 ~ ( \texttt { a } > 0 , ~ \texttt { b } > 0 )$ 的一条渐近线为 $2 x + y = 0$ ，一个焦点为 $( \sqrt { 5 } , \ 0 )$
$$ \therefore \{ \frac { b } { a } = 2 , 0 \} \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } = \sqrt { 5 } $$
解得 $\mathsf { a } = 1 , \mathsf { b } = 2$
故答案为：1，2
【点评】本题考查双曲线中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用