19．（12分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 $\widehat{\mathrm{CD}}$ 所在平面垂直，$M$ 是 $\widehat{C D}$ 上异于 $C$ ，$D$ 的点．
（1）证明：平面 $\mathrm{AMD} \perp$ 平面 BMC ；
（2）当三棱锥 $M-A B C$ 体积最大时，求面 $M A B$ 与面 $M C D$ 所成二面角的正弦值．
2018 高考数学第 19 题答案解析
2018_新课标 III 卷 (2018·理)
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19．（12分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 $\widehat{\mathrm{CD}}$ 所在平面垂直，$M$ 是 $\widehat{C D}$ 上异于 $C$ ，$D$ 的点．
（1）证明：平面 $\mathrm{AMD} \perp$ 平面 BMC ；
（2）当三棱锥 $M-A B C$ 体积最大时，求面 $M A B$ 与面 $M C D$ 所成二面角的正弦值．