（16 分）我国将于 2022 年举办冬奥运会，跳台滑雪是…——2016 高考物理第 12 题答案解析

（1）运动员在 AB 段做初速度为零的匀加速直线运动。
设 AB 段的长度为 $x$，斜面倾角为 $\alpha$。
根据运动学公式 $v_B^2 - v_A^2 = 2ax$，且 $v_A=0$，可得：
$$x = \frac{v_B^2}{2a}$$
由几何关系可知：
$$\sin\alpha = \frac{H}{x} = \frac{2aH}{v_B^2}$$
对运动员在 AB 段进行受力分析，根据牛顿第二定律有：
$$mg\sin\alpha - F_f = ma$$
联立上述各式，代入数据 $m=60\text{kg}, a=3.6\text{m/s}^2, v_B=24\text{m/s}, H=48\text{m}, g=10\text{m/s}^2$：
$$F_f = m(g\sin\alpha - a) = m\left( g \cdot \frac{2aH}{v_B^2} - a \right)$$
$$F_f = 60 \times \left( 10 \times \frac{2 \times 3.6 \times 48}{24^2} - 3.6 \right)$$
$$F_f = 60 \times \left( 10 \times \frac{345.6}{576} - 3.6 \right) = 60 \times (6 - 3.6) = 60 \times 2.4 = 144\text{N}$$

（2）运动员从 B 点运动到 C 点的过程中，重力做正功，阻力做负功。
设运动员到达 C 点时的速度为 $v_C$，根据动能定理有：
$$mgh + W = \frac{1}{2}mv_C^2 - \frac{1}{2}mv_B^2$$
代入数据 $h=5\text{m}, W=-1530\text{J}, v_B=24\text{m/s}$：
$$60 \times 10 \times 5 - 1530 = \frac{1}{2} \times 60 \times v_C^2 - \frac{1}{2} \times 60 \times 24^2$$
$$3000 - 1530 = 30 v_C^2 - 30 \times 576$$
$$1470 = 30 v_C^2 - 17280$$
$$30 v_C^2 = 18750 \implies v_C^2 = 625 \implies v_C = 25\text{m/s}$$

在 C 点，运动员做圆周运动，受重力 $mg$ 和支持力 $F_N$ 作用，合力提供向心力。
根据牛顿第二定律有：
$$F_N - mg = m\frac{v_C^2}{R}$$
题目已知运动员能承受的最大压力为重力的 6 倍，即 $F_N \le 6mg$。当 $F_N = 6mg$ 时，半径 $R$ 取最小值。
$$6mg - mg = m\frac{v_C^2}{R_{min}}$$
$$5g = \frac{v_C^2}{R_{min}}$$
$$R_{min} = \frac{v_C^2}{5g} = \frac{625}{5 \times 10} = \frac{625}{50} = 12.5\text{m}$$