x=2是 f ( x ) = ( x - 1 ) ( x…——2025 高考数学第 13 题答案解析

2025_新课标 II 卷 (2025)

2025 全国第 13 题解答题区分题

13. x=2是 $f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - a )$ 的极值点，则 f(0)=\_\_.

参考答案

-4

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【答案】-4

【解答】 $f ^ { \prime } ( x ) = ( x - 2 ) ( x - a ) + ( x - 1 ) ( x - a ) + ( x - 1 ) ( x - 2 )$

若 x = 2为 f(x)的极值点，则 $f ^ { \prime } ( 2 ) = 2 - a = 0 \Rightarrow a = 2$

$$ f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ^ { 2 } \Rightarrow f ( 0 ) = - 1 \times 4 = - 4 $$

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