（5分）（2011•陕西）设 n N_ +，一元二次方程…——2011 高考数学第 12 题答案解析

【考点】充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】简易逻辑。
【分析】由一元二次方程有实数根 $\Leftrightarrow \triangle \geq 0$ 得 $\mathrm{n} \leq 4$ ；又 $\mathrm{n} \in \mathrm{N}_{+}$，则分别讨论 n 为 $1,2,3,4$ 时的情况即可。
【解答】解：一元二次方程 $x^{2}-4 x+n=0$ 有实数根 $\Leftrightarrow(-4)^{2}-4 n \geq 0 \Leftrightarrow n \leq 4$ ；
又 $n \in N_{+}$，则 $n=4$ 时，方程 $x^{2}-4 x+4=0$ ，有整数根 2 ；
$n=3$ 时，方程 $x^{2}-4 x+3=0$ ，有整数根1，3；
$n=2$ 时，方程 $x^{2}-4 x+2=0$ ，无整数根；
$n=1$ 时，方程 $x^{2}-4 x+1=0$ ，无整数根。
所以 $n=3$ 或 $n=4$ ．
故答案为： 3 或 4 。
【点评】本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．