2023_上海卷
18．（10 分）如图所示，是某小组同学“用DIS 研究加速度与力的关系”的实验装置（已平衡摩擦力），实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为 G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
（1）实验中是否必须测出小车质量mA.是B.否
（2）为完成实验还需要测量① ；②
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度 ${ \bf a } _ { 1 }$ ，与不平
行时加速度 ${ \bf a } _ { 2 }$ 相比， ${ \bf a } _ { 1 } .$ a<sub>2</sub>。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
(1) B; (2) 小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度; (3) 钩码有向下的加速度，拉力小于重力; (4) 大于
【答案】（1）B；（2）小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度（3）钩码有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
【分析】（1）本实验研究小车加速度与力的关系，只要保持小车的质量不变即可，所以没必要测出小车的质量；
（2）利用运动学公式 $2 a x = { v ^ { 2 } - { v _ { 0 } } ^ { 2 } }$ 和 $\scriptstyle | v = { \frac { \Delta x } { \Delta t } }$ 得出小车的加速度，可知必须测出小车释放点到光电门的距离和遮光条的宽度；
（3）小车和钩码从静止释放做加速度运动，钩码的加速度竖直向下，可知钩码拉力和重力的大小关系，由绳子拉力大小与钩码绳子拉力大小相等，可知小车拉力大小与钩码重力大小关系；
（4）本实验已经平衡摩擦力，当绳子与导轨平行，小车的合力等于绳子拉力大小，当绳子与导轨不平行，利用受力分析图，由牛顿第二定律可比较两个加速度的大小。
【解答】解：（1）实验的研究对象是小车，研究小车的加速度和合力的关系，只要保持小车的质量不变即可，所以没必要测出小车的质量，故选B；
（2）小车经过光电门的速度 $v = { \frac { d } { \varDelta t } } ,$ ，由 $2 \mathbf { a x } = \mathbf { v } ^ { 2 } - \mathbf { 0 }$ 可得小车的加速度 $a = \frac { d ^ { 2 } } { 2 x ( \varDelta t ) ^ { 2 } }$ ，所以需要测量小车释放点到光电门的距离x和遮光条的宽度 ${ \mathrm { d } } ;$
（3）钩码受重力和拉力，钩码向下做加速运动，加速度竖直向下，所以钩码的拉力小于钩码的重力，钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小于钩码的总重力；
（4）本实验已平衡摩擦力，设导轨垫高的夹角为θ，则有 $\mathrm { m g s i n } \theta { = } \mathrm { f = } \mu \mathrm { m g c o s } \theta$ ，细线平行时由牛顿第二定律有： $\mathrm { T } { = } \mathrm { m } \mathrm { a } _ { 1 }$ ，若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如下图所示：
由牛顿第二定律有： $\mathrm { T c o s \beta + m g s i n \theta \mathrm { ~ - ~ } \mu ~ ( m g c o s \theta + T s i n \beta ) ~ = m a _ { 2 } }$ ，把 $\mathrm { m g s i n } \theta { = } \mathrm { f = } \mu \mathrm { m g c o s } \theta$ 代入上式，可得 $\mathrm { T c o s } \{ 3 - \mu \mathrm { T s i n } \beta { = } \mathrm { m a } _ { 2 } $ ，故 $\mathbf { a } _ { 1 } > \mathbf { a } _ { 2 }$
故答案为：（1） $\mathrm { B } ;$ ；（2）小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度（3）钩码有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
【点评】本实验研究加速度与力的关系，注意本实验已经平衡摩擦力，所以小车的合力等于绳子的拉力。