（5分）（2015•广东）设 ABC 的内角A，B，C的对…——2015 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2015•广东）设 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角A，B，C的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ．若 $\mathrm{a}=2, \mathrm{c}=2 \sqrt{3}$ ， $\cos \mathrm{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．且 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，则 $\mathrm{b}=$
A． 3
B． $2 \sqrt{2}$
C． 2
D．$\sqrt{3}$

【考点】正弦定理．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】运用余弦定理： $\mathrm{a}^{2}=\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}-2 \mathrm{bc} \cos \mathrm{A}$ ，解关于 b 的方程，结合 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，即可得到 $\mathrm{b}=2$ ．
【解答】解： $\mathrm{a}=2, \mathrm{c}=2 \sqrt{3}, \cos \mathrm{~A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．且 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，

由余弦定理可得，
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$ ，
即有 $4=\mathrm{b}^{2}+12-4 \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{~b}$ ，
解得 $\mathrm{b}=2$ 或 4 ，
由 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，可得 $\mathrm{b}=2$ ．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．