已知 cos α cos α - sin α = 3 ,…——2024 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】先将 $\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha}$ 弦化切求得 $\tan \alpha$ ，再根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为 $\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\sqrt{3}$ ，

所以 $\frac{1}{1-\tan\alpha}=\sqrt{3},\Rightarrow\tan\alpha=1-\frac{\sqrt{3}}{3},$

所以 $\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}=2\sqrt{3}-1$

故选：B.