22．（本题满分 14 分）已知 $a>0, b \in R$ ，函数 $f(x)=4 a x^{3}-2 b x-a+b$ ．
（I）证明：当 $0 \leq x \leq 1$ 时，
（i）函数 $f(x)$ 的最大值为 $|2 a-b|+a$ ；
（ii）$f(x)+|2 a-b|+a \geq 0$ ；
（II）若 $-1 \leq f(x) \leq 1$ 对 $x \in[0,1]$ 恒成立，求 $a+b$ 的取值范围．
参考答案本题主要考查利用导函数研究函数的性质、线性规划等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分 14 分。 （I）（i）$f^{\prime}(x)=12 a x^{2}-2 b=12 a\left(x^{2}-\frac{b}{6 a}\right)$ 当 $b \leq 0$ 时，有 $f^{\prime}(x) \geq 0$ ，此时 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增 所以当…