(12) * l i m _ n ∞ 1 n ^ 2 +…——2012 高考数学第 12 题答案解析

【答案】： $\frac { 2 } { 5 }$

【解析】： $\operatorname * { l i m } _ { n \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } - n } = \operatorname * { l i m } _ { n \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } + n } { ( \sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } - n ) ( \sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } + n ) } = \operatorname * { l i m } _ { n \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } + n } { n ^ { 2 } + 5 n - n ^ { 2 } }$ $= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } + n } { 5 n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \sqrt { 1 + { \frac { 5 } { n } } } + 1 } { 5 } } = { \frac { 1 + 1 } { 5 } } = { \frac { 2 } { 5 } }$

【考点定位】本题考查极限的求法和应用，因 $\sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } - n$ 都没有极限，可先分母有理化再求极限；