21．（12分）已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f^{\prime}(1) e^{x-1}-f(0) x+\frac{1}{2} x^{2}$ ；
（1）求 $f$（ $x$ ）的解析式及单调区间；
（2）若 $f(x) \geqslant \frac{1}{2} x^{2}+a x+b$ ，求（a＋1）b的最大值．
2012 高考数学第 21 题答案解析
2012_老新课标卷 (2012·理)
2012_老新课标卷 (2012·理)
21．（12分）已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f^{\prime}(1) e^{x-1}-f(0) x+\frac{1}{2} x^{2}$ ；
（1）求 $f$（ $x$ ）的解析式及单调区间；
（2）若 $f(x) \geqslant \frac{1}{2} x^{2}+a x+b$ ，求（a＋1）b的最大值．