21．（12分）已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f^{\prime}(1) e^{x-1}-f(0) x+\frac{1}{2} x^{2}$ ；
（1）求 $f$（ $x$ ）的解析式及单调区间；
（2）若 $f(x) \geqslant \frac{1}{2} x^{2}+a x+b$ ，求（a＋1）b的最大值．
参考答案
(1) 函数 $f(x)=e^{x}-x+\frac{1}{2} x^{2}$ 的单调递增区间为 $(0,+\infty)$ ，单调递减区间为 $(-\infty$ ，0）; (2) 当 $a=\sqrt{e}-1, b=\frac{\sqrt{e}}{2}$ 时，$\quad(a+1) b$ 的最大值为 $\frac{e}{2}$; (3) 当 $a=\sqrt{e}-1, b=\frac{\sqrt{e}}{2}$ 时，$\quad(a+1) b$ 的最大值为 $\frac{e}{2}$