极坐标 p=cos θ 和参数方程 x=-1-t y=2+…——2010 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5分）（2010•湖南）极坐标 $\mathrm{p}=\cos \theta$ 和参数方程 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1-\mathrm{t} \\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$（ t 为参数）所表示的图形分别是
A．直线、直线
B．直线、圆 C．圆、圆
D．圆、直线

【考点】参数方程化成普通方程．
【专题】计算题．
【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．
【解答】解：∵ 极坐标 $\mathrm{p}=\cos \theta, \mathrm{x}=\mathrm{p} \cos \theta, \mathrm{y}=\mathrm{p} \sin \theta$ ，消去 $\theta$ 和 p ，
$\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=\mathrm{x}$ ，
$x^{2}+y^{2}=x$ 为圆的方程；
参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=2+t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）消去 $t$ 得，$x+y-1=0$ ，为直线的方程，
故选D．
【点评】此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题。