设 1 0 ≤ x _ 1

Question

17. 设 $1 0 \leq x _ { 1 } < x _ { 2 } < x _ { 3 } < x _ { 4 } \leq 1 0 ^ { 4 } , x _ { 5 } = 1 0 ^ { 5 }$ ，随机变量 $\xi _ { 1 }$ 取值 $x _ { 1 } \setminus \ x _ { 2 } \setminus \ x _ { 3 } \setminus \ x _ { 4 } \setminus \ x _ { 5 }$ 的概率  
均为0.2，随机变量 $\boldsymbol { \xi } _ { 2 }$ 取值 $\frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } \cdot \frac { x _ { 2 } + x _ { 3 } } { 2 } \cdot \frac { x _ { 3 } + x _ { 4 } } { 2 } \cdot \frac { x _ { 4 } + x _ { 5 } } { 2 } \cdot \frac { x _ { 5 } + x _ { 1 } } { 2 }$ 的概率也均为0.2，  
若记 $D \xi _ { 1 } , \ D \xi _ { 2 }$ 分别为 $\xi _ { 1 } , \ \xi _ { 2 }$ 的方差，则（）

Accepted Answer

A

【答案】A

【解析】由随机变量 $\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 }$ 的取值情况，它们的平均数分别为： ${ \overline { { x _ { 1 } } } } = { \frac { 1 } { 5 } } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } + x _ { 5 } ) { \mathrm { . } }$ $\overline { { { x _ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { 5 } } \left( { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x _ { 2 } + x _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { x _ { 3 } + x _ { 4 } } { 2 } } + { \frac { x _ { 4 } + x _ { 5 } } { 2 } } + { \frac { x _ { 5 } + x _ { 1 } } { 2 } } \right) = \overline { { { x _ { 1 } } } }$
且随机变量 $\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 }$ 的概率都为0.2，所以有 $D \xi _ { 1 } > D \xi _ { 2 }$ . 故选择A.

【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.

设 1 0 ≤ x _ 1 < x _ 2 < x _ 3…——2012 高考数学第 17 题答案解析

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