2010 高考数学第 19 题答案解析

19．（12分）如图，直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A C=B C, A A_{1}=A B, D$ 为 $B B_{1}$ 的中点 ，$E$ 为 $A B_{1}$ 上的一点，$A E=3 E B_{1}$ ．
（I）证明：$D E$ 为异面直线 $A B_{1}$ 与 $C D$ 的公垂线；
（II）设异面直线 $A B_{1}$ 与 $C D$ 的夹角为 $45^{\circ}$ ，求二面角 $A_{1}-A C_{1}-B_{1}$ 的大小。