（3分）（2011 •山东）已知 f(x) 是 R 上最小…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（3分）（2011 •山东）已知 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 $0 \leq \mathrm{x}<2$ 时， f $(x)=x^{3}-x$ ，则函数 $y=f(x)$ 的图象在区间 $[0,6]$ 上与 $x$ 轴的交点的个数为（ ）
A 6
B 7
C 8
D 9

考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．
专题：函数的性质及应用。
分析：当 $0 \leq x<2$ 时，$f(x)=x^{3}-x=0$ 解得 $x=0$ 或 $x=1$ ，由周期性可求得区间 $[0,6)$ 上解的个数，再考虑 $x=6$ 时的函数值即可。
解答：解：当 $0 \leq x<2$ 时，$f(x)=x^{3}-x=0$ 解得 $x=0$ 或 $x=1$ ，因为 $f(x)$ 是 $R$ 上最小正周期为 2 的周期函数，
故 $f(x)=0$ 在区间 $[0,6)$ 上解的个数为 6 ，
又因为 $\mathrm{f}(6)=\mathrm{f}(0)=0$ ，故 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ 在区间 $[0,6]$ 上解的个数为 7 ，
即函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象在区间 $[0,6]$ 上与 x 轴的交点的个数为 7
故选B
点评：本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力。